Força de uma martelada

Ao martelarmos um prego em uma madeira, o que o faz penetrar é a força que o martelo exerce sobre ele. Qual a origem dessa força? Como uma batida de martelo faz força na cabeça do prego? Como calcular essa força?

A origem da força que o martelo faz sobre o prego – e que o prego faz sobre o martelo[i] – é a desaceleração do martelo. No exato instante em que o martelo toca a cabeça do prego ele, o martelo, começa a desacelerar sob a ação da força feita pelo prego. Essa força é igual, em intensidade, à força que o martelo faz sobre o prego. Assim, se conseguirmos calcular a força que o prego faz sobre o martelo teremos a força que o martelo faz sobre o prego.

Simplificando um problema

Um problema real na natureza pode ser muito complicado. Por exemplo, no caso da martelada, podemos colecionar vários efeitos que dificultariam o problema: se a martelada é na vertical, como considerar a força feita pelo martelo por causa do seu próprio peso? A força que o martelo faz sobre o prego deve variar ao longo do pequeno tempo que ambos ficam em contacto; como considerar isso?

Provavelmente várias outras questões poderiam ser levantadas de tal forma a complicar o problema. Entretanto, podemos simplificá-lo e descobrir o que ele tem de essencial. Depois, se for necessária uma melhor compreensão, podemos ir colocando um a um cada um dos detalhes desconsiderados.

Para simplificar o problema, vamos adotar as seguintes considerações. (a) Vamos supor que a força é constante durante o tempo que prego e martelo permanecem em contato (veja a figura acima). (b) Vamos também desconsiderar o peso do martelo, que é bem menor do que a força feita sobre o prego por causa da sua desaceleração, bem como a força que o braço de quem martela faz durante o pequeno intervalo de tempo que dura o contacto entre o prego e o martelo. Em resumo, vamos driblar todas as dificuldades que não sejam essenciais no problema.

Desacelerando o martelo

Suponha que ao tocar a cabeça do prego o martelo tenha uma velocidade v₀. Durante um pequeno intervalo de tempo ∆t o martelo é desacelerado, até parar. Se a força for constante durante esse intervalo de tempo (uma das simplificações que adotamos), então a desaceleração também é constante e de intensidade igual a

onde consideramos , pois a velocidade final do martelo é nula. Se a massa do martelo é m a força será ma, tanto do prego sobre o martelo como do martelo sobre o prego.

É relativamente fácil estimar v₀, desde que façamos algumas outras simplificações. Normalmente, ao martelarmos, empurramos o martelo com força em direção ao prego. Se a martelada é na vertical, além da força que fazemos há ainda a força gravitacional, ou seja, o peso do martelo. A força gravitacional é fácil de calcular, é mg, o que corresponde a uma aceleração igual a g, a aceleração da gravidade. Entretanto, qual a força que fazemos? Poderíamos estimar essa força, mas vamos ser mais radicais: vamos supor apenas que deixamos a martelo cair sob a ação de seu peso. Isso simplificará bem as contas. Se o martelo cair de meio metro, a velocidade final será

Agora falta apenas calcularmos, ou melhor, estimarmos, ∆t.

Tempo de interação martelo-prego

Em uma martelada com um martelo de 300 g sobre um prego relativamente pequeno e em uma madeira mole (pinus), observei que o prego entrou 3 mm. Se o martelo tinha velocidade v₀ quando atingiu o prego e velocidade nula após um intervalo ∆t, então a velocidade média do prego (lembre que a desaceleração do martelo foi suposta constante) durante esse tempo foi de v₀/2. Se o prego entrou 3 mm, então o tempo que ele demorou para entrar foi de

ou seja, aproximadamente 2 ms.

Finalmente, a força

Temos todos os ingredientes na mão. A força é , onde é a variação da quantidade de movimento do martelo e o tempo de duração da interação. Para esse martelo de 300 g e com as outras considerações temos

Você pode fazer algumas variações desses cálculos usando martelos, pregos, madeiras e alturas diferentes. Pode também estimar a força da pancada em um bate-estacas, em uma batida de automóvel, ou a força necessária para deformar um pedaço de metal (por exemplo, martelando um prego ou um fio metálico apoiado em alguma coisa bem dura como uma bigorna ou um chão de cimento – cuidado para não quebrar o chão!), ou a força feita por um chute em uma bola de futebol, etc, etc, etc.