Uma torre sem fim

         Será que é possível empilhar blocos de tal forma que o bloco superior esteja deslocado horizontalmente em relação ao bloco da base de uma distância maior que seu próprio comprimento, como mostrado na figura ao lado?

         Sim. Em princípio, desde que tenhamos uma quantidade suficientemente grande de blocos e muita paciência e habilidade, podemos fazer com que o bloco superior esteja tão deslocado do bloco inferior quanto quisermos.

         Comece assim: primeiro empilhe dois blocos, o superior o mais deslocado do inferior quanto possível. Esse deslocamento é igual à metade do comprimento dos blocos; neste caso o centro de massa do bloco superior estará exatamente na borda do bloco inferior. Veja a figura ao lado.

centro de massa do bloco superior

         Esse bloco superior está deslocado em relação ao bloco inferior de uma distância igual à metade de seu comprimento, digamos, l/2, e o centro de massa comum dos dois blocos estará em no ponto indicado na figura, a uma distância igual a l/4 do extremo direito do bloco inferior. O próximo passo é então colocar esses dois blocos sobre um outro, de tal forma que esse centro de massa comum esteja exatamente na borda do terceiro bloco. Feito isso, o extremo direito do bloco superior estará deslocado em relação ao extremo direito do inferior de uma distância igual a .

         Agora, o centro de massa conjunto dos três blocos estará a uma distância igual a l/6 do extremo direito do bloco inferior. Próximo passo: colocar esses três blocos sobre um quarto bloco... Feito isso, o extremo direito do bloco superior estará a uma distância de .

         Mais um bloco a distância será , que já é superior a l e, portanto, o bloco superior já estará deslocado em relação ao bloco inferior de uma distância superior a seu comprimento.

Esse procedimento pode ser continuado indefinidamente sendo a distância total entre os extremos direitos do bloco superior e do bloco inferior dada por

   ,

onde o número de termos na soma será igual ao número de blocos menos um. Essa soma dentro dos parênteses cresce indefinidamente na medida em que acrescentamos mais um número, ou seja, ela não converge. Assim, podemos conseguir que o bloco superior esteja tão deslocado do bloco inferior quanto quisermos...desde que tenhamos paciência e habilidade suficientes para conseguir fazer a pilha de blocos crescer.

         Tente fazer essa pilha usando alguns livros iguais – ou pelo menos parecidos.